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發佈時間：2018-02-04 (更新：2018-02-06 00:14) | 發佈者：hurt
標題：106 年國中教育會考 數學科試題本 MathML 版

106 年國中教育會考
數學科試題本
第一部分：選擇題（第 1 ~ 26 題）
1. 算式 -2×-5--3 之值為何？
(A) 13
(B) 7
(C) -13
(D) -7
2. 下列哪一個選項中的等式成立？
(A) 2 2=2
(B) 3 3=3
(C) 4 4=4
(D) 5 5=5
3. 計算 6 x·3-2 x 的結果，與下列哪一個式子相同？
(A) -12 x 2+18 x
(B) -12 x 2+3
(C) 16 x
(D) 6 x
4. 若阿光以四種不同的方式連接正六邊形 A B C D E F 的兩條對角線，連接後的情形如下列選項中的圖形所示，則下列哪一個圖形不是線對稱圖形？
選項請參閱圖冊
5. 已知坐標平面上有兩直線相交於一點 2,a ，且兩直線的方程式分別為 2 x+3 y=7 、 3 x-2 y=b ，其中 a b 為兩數。求 a+b 之值為何？
(A) 1
(B) -1
(C) 5
(D) -5
6. 阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學。若此班次電車共有 5 節車廂，且阿信從任意一節車廂上車的機會相等，小怡從任意一節車廂上車的機會相等，則兩人從同一節車廂上車的機率為何？
(A) 1 2
(B) 1 5
(C) 1 10
(D) 1 25
7. 平面上有 A B C 三點，其中 A B¯=3 ， B C¯=4 ， A C¯=5 。若分別以 A、B、C 為圓心，半徑長為 2 畫圓，畫出圓 A 、圓 B 、圓 C ，則下列敘述何者正確？
(A) 圓 A 與圓 C 外切，圓 B 與圓 C 外切
(B) 圓 A 與圓 C 外切，圓 B 與圓 C 外離
(C) 圓 A 與圓 C 外離，圓 B 與圓 C 外切
(D) 圓 A 與圓 C 外離，圓 B 與圓 C 外離
8. 下列選項中所表示的數，哪一個與 252 的最大公因數為 42 ？
(A) 2×3×5 2×7 2
(B) 2×3 2×5×7 2
(C) 2 2×3×5 2×7
(D) 2 2×3 2×5×7
9. 某高中的籃球隊成員中，一、二年級的成員共有 8 人，三年級的成員有 3 人。
一、二年級的成員身高 ( 單位：公分） 如下：
172 172 174 174 176 176 178 178
若隊中所有成員的平均身高為 178 公分， 則隊中三年級成員的平均身高為幾公分？
(A) 178
(B) 181
(C) 183
(D) 186
10. 已知在卡樂芙超市內購物總金額超過 190 元時， 購物總金額有打八折的優惠。安妮帶 200 元到卡樂芙超市買棒棒糖，若棒棒糖每根 9 元，則她最多可買多少根棒棒糖？
(A) 22
(B) 23
(C) 27
(D) 28
11. 如圖（一）， △A B C 中， D E 兩點分別在 A B¯ 、 B C¯ 上。若 A D¯:D B¯=C E¯:E B¯=2:3 ，則 △D B E 與 △A D C 的面積比為何？
(A) 3:5
(B) 4:5
(C) 9:10
(D) 15:16
12. 一元二次方程式 x 2-8 x=48 可表示成 x-a 2=48+b 的形式，其中 a b 為整數。求 a+b 之值為何？
(A) 20
(B) 12
(C) -12
(D) -20
13. 已知坐標平面上有一長方形 A B C D ，其坐標分別為 A 0, 0 B 2, 0 C 2, 1 D 0, 1 。今固定 B 點並將此長方形依順時針方向旋轉，如圖（二）所示。若旋轉後 C 點的坐標為 3,0 ，則旋轉後 D 點的坐標為何？
(A) 2, 2
(B) 2, 3
(C) 3, 3
(D) 3, 2
14. 圖（三）為平面上五條直線 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 相交的情形。根據圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確？
(A) L 1 和 L 3 平行， L 2 和 L 3 平行
(B) L 1 和 L 3 平行， L 2 和 L 3 不平行
(C) L 1 和 L 3 不平行， L 2 和 L 3 平行
(D) L 1 和 L 3 不平行， L 2 和 L 3 不平行
15. 威立到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等於 15 粒蝦仁水餃或 20 粒韭菜水餃的價錢。若威立先買了 9 粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可買多少粒韭菜水餃？
(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) 12
16. 將圖（四）中五邊形紙片 A B C D E 的 A 點以 B E¯ 為摺線往下摺， A 點恰好落在 C D¯ 上，如圖（五）所示。再分別以圖（五）的 A B¯ A E¯ 為摺線，將 C D 兩點往上摺，使得 A B C D E 五點均在同一平面上，如圖（六）所示。若圖（四）中 ∠A=124° ，則圖（六）中 ∠C A D 的度數為何？
(A) 56
(B) 60
(C) 62
(D) 68
17. 若 a b 為兩質數且相差 2 ，則 a b+1 之值可能為下列何者？
(A) 39 2
(B) 40 2
(C) 41 2
(D) 42 2
18. 如圖（七）， O 為銳角三角形 A B C 的外心，四邊形 O C D E 為正方形，其中 E 點在 △A B C 的外部。判斷下列敘述何者正確？
(A) O 是 △A E B 的外心， O 是 △A E D 的外心
(B) O 是 △A E B 的外心， O 不是 △A E D 的外心
(C) O 不是 △A E B 的外心， O 是 △A E D 的外心
(D) O 不是 △A E B 的外心， O 不是 △A E D 的外心
19. 圖（八）為互相垂直的兩直線將四邊形 A B C D 分成四個區域的情形。
若 ∠A=100° ∠B=∠D=85° ∠C=90° 則根據圖中標示的角，判斷下列 ∠1 ∠2 ∠3 的大小關係，何者正確？
(A) ∠1=∠2>∠3
(B) ∠1=∠3>∠2
(C) ∠2>∠1=∠3
(D) ∠3>∠1=∠2
20. 圖（九）的數線上有 O A B 三點，其中 O 為原點， A 點所表示的數為 10 6 。根據圖中數線上這三點之間的實際距離進行估計，下列何者最接近 B 點所表示的數？
(A) 2×10 6
(B) 4×10 6
(C) 2×10 7
(D) 4×10 8
21. 如圖（十）， △A B C △A D E 中， C E 兩點分別在 A D¯ A B¯ 上，且 B C¯ 與 D E¯ 相交於 F 點。若 ∠A=90° ∠B=∠D=30° A C¯=A E¯=1 則
四邊形 A E F C 的周長為何？
(A) 2 2
(B) 2 3
(C) 2+2
(D) 2+3
22. 已知坐標平面上有兩個二次函數 y=a x+1 x-7 y = b(x + 1)(x − 15) 的圖形，其中 a b 為整數。判斷將二次函數 y=b x+1 x-15 的圖形依下列哪一種方式平移後，會使得此兩圖形的對稱軸重疊？
(A) 向左平移 4 單位
(B) 向右平移 4 單位
(C) 向左平移 8 單位
(D) 向右平移 8 單位
23. 下列敘述為阿輝、小薰一起到商店分別買了數杯飲料與在家分飲料的經過。
老闆說：這些飲料總共 2000 元。
小薰說：我先付 1000 元，不夠的部份你幫我出，回家再你錢。
小薰說：阿輝，我買的飲料比你多 6 杯，還你 120 元。
若每杯飲料的價格均相等， 則根據圖中的對話，判斷阿輝買了多少杯飲料？
(A) 22
(B) 25
(C) 47
(D) 50
24. 如圖（十二），水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子，箱內有一個與底面垂直的隔板，且隔板左右兩側的水面高度分別為 40 公分、 50 公分。今將隔板抽出，若過程中箱內的水量未改變，且不計箱子及隔板厚度，則根據圖中的數據，求隔板抽出後水面靜止時，箱內的水面高度為多少公分？
(A) 43
(B) 44
(C) 45
(D) 46
25. 如圖（十三），某計算機中有根號鍵、倒數鍵、平方鍵三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能。
根號鍵：將螢幕顯示的數變成它的正平方根，
例如：螢幕顯示的數為 49 時，按下根號鍵後會變成 7 。
倒數鍵：將螢幕顯示的數變成它的倒數，
例如：螢幕顯示的數為 25 時，按下倒數鍵後會變成 0.04 。
平方鍵：將螢幕顯示的數變成它的平方，
例如：螢幕顯示的數為 6 時，按下平方鍵後會變成 36 。
若螢幕顯示的數為 100 時，小劉第一下按根號鍵， 第二下按倒數鍵， 第三下按平方鍵，
之後以根號鍵、倒數鍵、平方鍵的順序輪流按， 則當他按了第 100 下後螢幕顯示的數是多少？
(A) 0.01
(B) 0.1
(C) 10
(D) 100
26. 圖（十四）為兩正方形 A B C D B P Q R 重疊的情形，其中 R 點在 A D¯ 上， C D¯ 與 Q R¯ 相交於 S 點。若兩正方形 A B C D B P Q R 的面積分別為 16 25 ，則四邊形 R B C S 的面積為何？
(A) 8
(B) 17 2
(C) 28 3
(D) 77 8
第二部分：非選擇題 ( 第 1 ~ 2 題）
1. 今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發出 1800 張選票，得票數最高者為當選人，且廢票不計入任何一位候選人之得票數內。全村設有四個投開票所，目前第一、第二、第三投開票所已開完所有選票，剩下第四投開票所尚未開票，結果如表（一） 所示：

投開票所 | 候選人 | 廢票 | 合計
甲 | 乙 | 丙
一 | 200 | 211 | 147 | 12 | 570
二 | 286 | 85 | 244 | 15 | 630
三 | 97 | 41 | 205 | 7 | 350
四 |  |  |  |  | 250

（單位：票）
請回答下列問題：
(1) 請分別寫出目前甲、乙、丙三名候選人的得票數。
(2) 承(1) ，請分別判斷甲、乙兩名候選人是否還有機會當選村長，並詳細解釋或完整寫出你的解題過程。
2. 如圖（十五），在坐標平面上， O 為原點，另有 A 0,3 B-5,0 C 6,0 三點，直線 L 通過 C 點且與 y 軸相交於 D 點。
請回答下列問題：
(1) 已知直線 L 的方程式為 5 x-3 y=k ，求 k 的值。
(2) 承(1), 請完整說明 △A O B 與 △C O D 相似的理由。
試題結束
參考公式

附檔：-----------------------------------
● 106_年國中教育會考_數學科試題本.zip

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